"Spesielt på småskoletrinnet er det hensiktsmessig å gi elevene mye trening i addisjon- og subtraksjonstabeller i tallområdet fra 1-20. Elever med matematikkvansker trenger mye øvelse for å lære, og vil høyst sannsynlig profittere på å få trening i automatisering av disse tabellene også på mellomtrinnet.", seier Marit Holm (Holm 2001). Slik trening treng ikkje vera knytt til skriveøving. Tvert imot er det grunn til å leggje vekt på å øve addisjonskombinasjonar knytt til talespråket.
Lotto/ minnespel som gir øving i addisjonskombinasjonar knytt til talespråk
Gunvor Sønnesyn ©Pedverket AS 2003
Å øve addisjonskombinasjonar etter at borna har lært eit grunnlag for å forstå gjer det mogeleg for dei å bruke det Snorre Ostad kallar retrieval-strategiar når dei skal addere. ADDIS er ein måte å øve på som gjev borna høve til å bruke talespråket sitt, og knyte læringa til det. I det fylgjande gjer vi kort greie for tankar bak dette spelet.
Addisjonsferdigheiter –ein del av matematikk-kunnskapen.
”Øve, øve jevnt og trutt og tappert, det er tingen, alltid bedre om og om og om igjen….”. Slik song Margrethe Munthe, og slik motiverte ho den tids born og unge til innsats.
Også i dag er det mange som øver med stor iver. Skiløparar trenar for å få teknikken til å sitje. Turnarar øver på nye c-moment. Pianoelevar har øvd skalaer, og vi alle har øvd rekneferdigheiter ved å skrive reknestykke, side opp og side ned. I alle fall gjeld det oss som etter kvart har ein del år bak oss. Vi lærte å rekna, men kan henda hadde det vore enklare og meir spennande måtar å lære det på?
Vi tilrår å bruke spel der reknestykka er knytt til takespråket når borna skal øve rekneferdigheiter. ADDIS-spela er laga for å øve addisjonskombinasjonar. Dette er siste fase i det å lære addisjonsferdigheiter. Dette høyrest noko ”teknisk” ut, og det blir det lett når vi skal gjere greie for læreprosessar.
Å lære matematikk.
Å lære ferdigheiter: Lat oss ta språkdiskusjonen først. Ferdigheit er tradisjonelt eit ord som ikkje kling som god nynorsk. I 2001-utgåva av Nynorskboka er det teke med, med skrivemåten vi nyttar her. Vi vel å bruke ordet ut frå ordet for å gjere tydeleg at når vi snakkar om ferdigheiter, snakkar vi om alt vi er ”ferdige til” å gjere. Det gjeld altså eit lært grunnlag for å utføre handlingar og oppfatte sekvensar av ulike slag.
Om vi tenkjer på kva som skjer kognitivt – ”inne i hovudet” til borna som lærer ferdigheiter, så kan vi peike på minst tre ulike fasar:
- Kognisjonsfasen
- Imitasjon – og fikseringsfasen
- Øvingsfasen – mot automatisert ferdigheit
Når ferdigheita er lært – automatisert, er vi ”ferdige til” å utøve den når situasjonen ligg til rette for det, eller vi treng det. Når eg utan vidare veit at tre pluss fem er åtte, då har eg automatisert denne addisjonskombinasjonen, som eg sikkert har øvd på i mange situasjonar den gongen eg heldt på med å lære både denne og tilsvarande addisjonsferdigheiter.
ADDIS er for øvingsfasen, og skal denne vere vellukka er det viktig at borna har fått høve til å lære eit begrepsgrunnlag for å forstå og vite om ferdigheita i ein kognisjonsfase, og at dei har fått arbeide med konkreter – ”prøve og feile” i ein imitasjons/ fikseringsfase. Grunnlaget begrepsmateriell har opplegg og utstyr for å arbeide med begrep som må liggje ”i botnen”, og lærast som ein del av kognisjonsfasen. Det kan sjå ut til at denne fasen ikkje har vore godt nok arbeidd med i matematikkopplæringa.
Marit Holm er mellom anna opptatt av arbeidsmåtar i matematikk som fremjar automatisering. (Holm 2002). Ho refererer til automatisering som overlærte prosessar som krev lite merksemd. Holm har gjort undersøkingar som syner at medan elevane øvde mykje på multiplikasjonskombinasjonar på mellomsteget, så var det lite øving på addisjons- og subtraksjonsferdigheiter. Ho tilrår å bruke dette i større grad.
”Spesielt på småskoletrinnet der grunnlaget for oppbygging av tallforståelsen legges er det hensiktsmessig å gi elevene mye trening i addisjons- og subtraksjonstabeller i tallområdet 1-20. Elever med matematikkvansker trenger mye øving for å lære og vil høyst sannsynlig profittere i å få trening i automatisering av tabellene også på mellomtrinnet.” (Holm 2002, s 203)
Ho seier og at når desse ferdigheitene blir automatisert vil det frigjere prosesseringskapasitet, slik at læringsprosessen blir betre. Elevane vil etter kvart få meir effektive strategiar som vil resultere i auka kunnskapsmengde. Så langt Holm. Vi kan og syne til erfaring som stadfester dette, der elevar med lærevanskar meistrar meir enn vi kunne tenkje oss var mogeleg.
Snorre Ostad fokuserer på borna sine val av strategi når dei skal løyse problem. I denne samanhengen er addisjonsoppgåver problem som skal løysast. Det er mange måtar å finne svaret på, og vi ser at somme born vel ulike strategiar alt etter kva som fell lettast i ein situasjon, medan andre ser ut til å nytte den same strategien alltid.
Ostad brukar uttrykket back-up-strategiar om det å rekne seg fram til å vite kva til dømes fem pluss tre er. Ein slik strategi er å finne fram og telje tre objekt, deretter fem, og så begynne på nytt og telje dei alle. Ein kan finne fram og telje tre og fem objekt, vite at der er tre i den eine gruppa og telje vidare og finne antalet i begge til saman. Eller ein kan begynne med gruppa med det største antalet og telje vidare derfrå. Etter mange ”øvingar” er det spennande å sjå korleis det plutseleg ”sit” – ein veit kor mykje tre pluss fem er. Då nyttar ein det Ostad kallar retrieval-strategi – ein hentar fram viten om kor mykje det blir. (Ostad 1999).
Ser vi dette saman med det som tidlegare er nemnt om ferdigheitslæring, gir det oss eit grunnlag for å leggje til rette for at borna lærer desse ferdigheitene. Slik får dei forutsetningar for å ”hente fram” – bruke retreval-strategi, og også for å vere fleksible i val av strategi.
Det er spennande å vere tett på born i denne fasen, og sjå at dei lærer og endrar strategiar frå dag til dag.
Ostad har og lagt vekt på å knyte addisjonskombinasjonar til talespråket. Det å sjå reknestykket og sei det høgt til seg sjølv eller andre har synt seg å gjere det lettare å lære. Nettopp dette gjev ADDIS høve til (det same gjeld SUB og MULTI).
Dei 64 mogelege kombinasjonane Ostad nemner (op. cit. s 35) for tala 2-9 er alle med, i tillegg har vi teke med 10 som addend. Dette er lett for dei fleste born, og det er flott med lett oppgåver innimellom.
Teljeferdigheit
Teljing kan vere ein form for addisjon når den som tel er medviten om at antalet aukar med ein for kvart nytt tal vi seier. Før slikt medvit har borna ein periode der det å telje er å ramse opp talord i rekkjefylgje utan eigentleg å forstå kva som ligg i det
Erik, 3 ½ år var på besøk. Han elskar å spele Hamburgarspel, der vi trillar terning, flytter brikker og samlar ingrediensar til hamburgeren vår i eit minnespel ”på indre bane”. Her er det mange element, Erik må ”skjerpe seg” akkurat såpass at dette er kjempekjekt. Og så er det alltid kjekt når dei vaksne vil vere med og spele!
I reglane står det at vi skal spele med to terningar, men vi brukar ein. Då greier Erik å telje sjølv. Han ”ser” antalet når det er ein prikk på terningen. Er det to prikkar tel han høgt medan han ser på terningen, men blir det fleire tek han opp terningen, peikar på kvar prikk, og seier neste talord. Når antalet er fem eller seks hender det rett som det er at han begynnar på ”ny runde”: fem, seks, sju, åtte, og så ser han spørjande på oss om dette kan vere rett. Me hjelper å telje om att frå start, og stoppe når alle prikkane er talt. Vi spelar fleire gonger, og Erik tel på same måte, om att og om att. Neste dag er på’an igjen med Hamburgerspel før frukost. Og i dag tel Erik på ein ny måte. Han veit antalet når terningen syner ein, to, tre eller fire, ofte også når han syner fem eller seks. Dei største antala må sjekkast innimellom. Etter kvart flytter han brikka si på brettet ein om gongen medan han tel, ikkje slik som før, då han flytta bortover samtidig som han ramsa opp talord, men utan annan samanheng mellom antal talord og antal plassar han flytta enn at teljinga og flyttinga varte like lenge. Når han var ferdig å telje, stoppa han med å flytte. Neste gong kan vi kanskje spele med to terningar, så får Erik erfaringar med addisjon, og øving i å telje saman. Og så har vi det kjekt saman samtidig.
Læring er knytt til språk.
Språk er viktig når vi skal lære. Språk lærer vi i samspel med andre. Når vi skal lære matematikk er ”matematikk-orda” viktige. Mange av dei har borna lært som ein del av kvardagsspråket sitt, men kan henda ikkje med eit eksakt meiningsinnhald som kan hjelpe å forstå matematikken. Det er difor viktig å leggje vekt på begrepslæring knytt til talespråket i fyrste klasse. Seinare vil det utgjere læreforutsetningar for å lære skriftspråket både i morsmål og matematikk.
Språket gir borna grunnlag for kommunikasjon med andre, ”kommunikasjon” med læreboka og for sine eigne tenkje- og læreprosessar. Språket syner seg også å vere viktig når ein skal lære ferdigheiter. Systematisk arbeid med matematikk-språket, og ved hjelp av dette språket kan såleis bidra til å førebyggje lærevanskar.
Læring er sosialt.
Å lære er noko som skjer i den enkelte, men som oftast også noko som skjer i samspel med andre. På den eine sida snakkar vi om at personen endrar seg når han eller ho lærer noko, og om personen sin kunnskap. På den andre sida snakkar vi om læring som deltaking, som det å involvere seg i samspel med andre personar eller andre ting som gir oss impulsar. Dette kan høyrast ut som motsetningar, men vi ser det slik at begge deler er viktig å ha i tanken når vi skal leggje til rette for born som skal lære.
Å spele ADDIS er sosialt. Borna brukar talespråket sitt, og dei spelar saman med nokon. Vi har sett eksempel på at born som slit med å skrive mykje om gongen, og aldri kunne fått nok øving dersom reknestykke var noko som skulle skrivast, har lukkast i å lære mange addisjonskombinasjonar ved hjelp av talespråket. Det ser og ut til at det å bruke stemme og taleorgan og uttrykkje kombinasjonane gjer læringa meir effektiv enn når dei brukar dataspel som gir dei same øvingane utan krav om talespråk.
Vi veit at det er viktig å vere motivert når ein skal lære, og det blir ein når det ein driv med er kjekt.
ADDIS kan vere ein god reiskap dersom borna synest det er kjekt.
Lærarens kunst.
Vi ynskjer å ta til orde for å nytte læringspsykologisk forsking frå dei siste tiåra når vi legg læreplanar og planlegg undervisning. Ein fransk-kanadisk filosof, Jaques Maritain, som la fram tankane sine i fyrste halvdel av forrige hundreår, omtala undervisning som kunst. Lærarens kunst, sa han, er å imitere naturlege læreprosessar (Maritain, J. (1943) Education at the Crossroads. Yale University Press.
Somme av dei som har forska på læring ser ut til å ha lukkast betre enn andre i å avdekkje slike prosessar. Eit eksempel på det er Magne Nyborg, norsk forskar innan pedagogikk. Han utvikla teoriar som er retta mot praksis – gir rettleiing om kva vi faktisk kan gjere. Mange melder tilbake om ein ny reidskap til samspel med borna etter at dei har teke i bruke Grunnlaget – utvikla etter Nyborgs modell for begrepsundervisning.
Nyborg har også vidareutvikla og gjort omfattande greie for modellen for ferdigheitslæring som er nemnt før. (Nyborg 1995)
Å kunne matematikk.
Når vi skal lære å rekne, kva er det vi skal lære då? Lat oss sjå på ein modell av kunnskap som er henta frå Magne Nyborg. Denne modellen gjeld kunnskap innan dei fleste område, men vi vil bruke han på matematikk.
Nyborg teiknar kunnskapen som ein trekant, og seier at han består av tre ulike typar minnestrukturar. Vi hugsar det vi kan på ulike måtar. Svært forenkla kan vi sei at det vi veit vert henta fram i situasjonar som ”liknar”. Det vi opplever gir oss umedvitne assossiasjonar, og plutseleg er det vi veit aktivisert til tankar og handlingar her og no.
Kan henda fleire enn meg har spela ”Trivial pursuit”, og opplevd at årstal ”dukka opp” i tanken i det vi fekk spørsmål om kva tid… Og så var det rett! Det vi veit er der, og det kan vere lett eller vanskeleg å hente fram når vi treng det.
Oftast skjer det utan at vi er klar over det, nokon gonger kan vi streve medvite for å prøve å hugse. ”Kva var det eg skulle hugse å kjøpe???”
Viten – det vi veit.
Det ser ut til at vi har mønster i minnet vår. Det vi veit heng saman på ulike måtar. Seier eg frukt, kan du straks tenkje på ulike fruktsortar. Seier eg byar i Norge, så tenkjer du straks på ei rekkje av dei. Seier du bilmerke, så kan eg ramse opp nokså mange. Det er eksempel på at berre eitt enkelt ord kan kalle fram mykje som vi veit. Vi kan seie at det vi veit er hierarkisk organisert, slik at eit ord som tyder noko ”på toppen” av eit hierarki aktiviserer mykje anna som vi veit, medan eit ord som tyder noko lenger nede gir oss tilgang til eit meir avgrensa viteområde. Frukt er i denne tydinga overordna, eple lenger ute i hierarkiet, og aroma eller red delicious enno eit steg lenger ut.
Ferdigheiter, det vi er ”ferdige til” å gjere.
Ferdigheiter er ikkje handlingane våre, men ein ”beredskap” for å handle. Dette er ein annan måte å kunne på, basert på at vi har lært oss sekvensar av rørsler, hendingar eller par-assosiasjonar mellom desse. I matematikken – som på alle område for læring - spelar språkferdigheitene ein viktig rolle. Det gjeld både å oppfatte talte og skrivne matematikksymbol og sjølv bruke dei. Når dei gir oss tilgang til meining er det fordi dei er ”kobla på” – nøye knytt til viten, minnet for det vi veit. I matematikken har vi ei rekkje andre ferdigheiter som det er fornuftig å tileigne seg, fordi dei fungerer som reiskapar når vi skal lære, og fordi dei har noko å seie når vi skal planleggje og meistre livsområde antal eller kvantitet er ein del av. Addisjons- og subtraksjonsferdigheiter er alt nemnt, multiplikasjonstabell, algoritmer for å rekne med brøk og prosent er andre eksempel.
Desse ferdigheitene er og nøye knytt til viten, og det syner seg at arbeid med viten har noko å seie for å lære ferdigheiter, og arbeid med ferdigheiter har noko å seie for å forstå. Difor kan lommereknaren aldri heilt erstatte det å lære seg å rekne. Vi tenkjer når vi lærer oss rekneoperasjonar. Lommereknaren gir oss svaret utan at vi treng å tenkje så mykje.
Eit lært grunnlag for kjensler og motivasjon.
Kor viktig rolle motivasjonen spelar er nemnt tidlegare. Det siste hjørnet i trekanten peikar på dette. Disposisjonar står for eit lært grunnlag for å føle og for å vere motivert. det er lett å tenkje seg at her må også ein person sitt temperament ha noko å seie. Disposisjonar lærer ein ved at kjensler er knytt til ein kvar situasjon eit menneske opplever, til ei kvar erfaring. Det kjennest godt når vi meistrar, og meir eller mindre vondt når vi mislukkast. Slike kjensler vil bli aktivisert i ein annan situasjon som liknar på ein eller annan måte. Har eg mislukkast i mange situasjonar når det gjeld matematikk, så har eg ofte ein forventning om å mislukkast igjen. Kan henda fleire enn meg har erfart at det er tungt å gje seg i kast med ei oppgåva ein veit det er lite sannsynleg at ein skal klare. Di viktigare vert det å leggje til rette for at borna har viten og ferdigheiter dei treng til oppgåvene vi gir dei.
Å spele ADDIS.
ADDIS-spela kan vi spele på ulike måtar. Fordi fleire kombinasjonar gir samme svar kan vi bruke fargekode også for å peike ut det som er rett:
Reint bord:
Bruk dei to setta med små kort. Del bunken med tal mellom dei som spelar, og la dei etter tur trekke kort frå den andre bunken. Les reknestykket, og den som har kortet som høyrer til, legg vekk begge. Kven får ”reint bord” fyrst?
Lotto:
Bruk små kort med reknestykke og plater med svar.
Memory:
Bruk begge bunkene med små kort.
*ADDIS - Utviklinga er støtta av Extra-midlar frå Helse- og Rehabilitering
Litteratur:
Holm, M. (2002). Kvalitetskriterier i matematikkopplæringen. I En matematikk for alle i en skole for alle. Forum for matematikvansker, Sørlandet kompetansesenter/ Høgskolen i Agder.
Maritain, J. (1997). Education at the Crossroads. I Steven M. Cahn (ed) Classic and Contemporary Readings in the Philosopy of Education. McGraw-Hill, New York.
Nyborg, M. (1994) Pedagogikk. Inap-forlaget.
Ostad, S. (1999). Elever med matematikkvansker. Studier av kunnskapsutviklingen i strategisk perspektiv. Unipub/ Akademika.
|
